UFPB - Questão progressão aritmética

UFPB - Um produtor rural teve problemas em sua lavoura devido à ação de uma praga. Para tentar resolver esse problema, consultou um engenheiro agrônomo e foi orientado a pulverizar, uma vez ao dia, um novo tipo de pesticida, de acordo com as seguintes recomendações:

No primeiro dia, utilizar 3 litros desse pesticida.
A partir do segundo dia, acrescentar 2 litros à dosagem anterior e, assim, sucessivamente.

Sabendo-se que, nesse processo, foram utilizados 483 litros de pesticida, conclui-se que esse produto foi aplicado durante:

a) 18 dias
b) 19 dias
c) 20 dias
d) 21 dias
e) 22 dias

Sabemos que no primeiro dia ele irá utilizar 3 litros, e depois, adicionar 2 litros a cada dia.

a1 = 3
a2 = 5
a3 = 7

É uma P.A de razão 2.

-> (3, 5, 7, 9, 11, ... , an)

Temos outro dado, que diz que foram utilizados 483 litros, então, a soma de todos os termos é 483 litros.

Sn = 483

Segue a formula da soma de todos os termos de uma P.A:



Ele quer saber por quantos dias foi usado o produto, portanto, procuramos o "n".



Vamos determinar o an pela lei de formação de uma P.A:





Agora vamos substituir o an na formula da soma dos termos:





Resolvendo a equação de segundo grau, temos:



Como o número não pode ser negativo, a resposta final é 21 dias.

Alternativa correta: D.