on the line: Questão grandezas proporcionais

A soma do quadrado de dois números é 468 e a razão do menor para o maior é de 2/3. Determine esses números.

Número 1 = x
Número 2 = y

Do enunciado, temos:

$x^{2} + y^{2} = 468$

$\frac{x}{y} = \frac{2}{3}$

Resolvendo a fração:

$3x = 2y \rightarrow x = \frac{2y}{3}$

Substituindo na primeira equação:

$\left (\frac{2y}{3} \right )^{2} + y^{2} = 468 \rightarrow \frac{4y^{2}}{9} + y^{2} = 468 \rightarrow \frac{9y^{2} + 4y^{2}}{9} = 468 \rightarrow 13y^{2} = 4212 \rightarrow y^{2} = 324 \rightarrow y = \sqrt{324} \rightarrow y = 18$

Com o valor de y = 18, vamos substituir na fração:

$\frac{x}{y} = \frac{2}{3} \rightarrow \frac{x}{18} = \frac{2}{3} \rightarrow 3x = 36 \rightarrow x = 12$

Então, x = 12 e y = 18.

sexta-feira, 20 de fevereiro de 2015

Questão grandezas proporcionais

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