on the line: PUC RJ - Progressão Aritmética

segunda-feira, 23 de fevereiro de 2015

PUC-RJ - Temos uma progressão aritmética de 20 termos onde o 1º termo é igual a 5. A soma de todos os termos dessa progressão aritmética é 480. O décimo termo é igual a:

a) 20
b) 21
c) 22
d) 23
e) 24

Vamos ver quais informações foram nos dadas:

a1 = 5
n = 20
Sn = 480
a10 = ?

Primeiro, vamos jogar na formula do termo geral:

$a_{n} = a_{k} + (n-1).r$

$a_{n} = 5 + (20-1).r \rightarrow a_{n} = 5 + 19r$

Agora vamos para a fórmula da soma de todos os termos de uma P.A:

$S_{n} = \frac{(a_{1} + a_{n}).n}{2}$

$S_{n} = \frac{(5 + (5 + 19r)).20}{2} \rightarrow 480 = \frac{(10 + 19r).20}{2} \rightarrow 480 = \frac{200 + 380r}{2} \rightarrow 480 = 100 + 190r \rightarrow 380 = 190r \rightarrow r = \frac{380}{190} \rightarrow r = 2$

Descobrimos que a razão dessa P.A é 2, agora vamos calcular o décimo termo:

$a_{10} = a_{1} + (n-1).r \rightarrow a_{10} = 5 (10 -1).2 \rightarrow a_{10} = 5 + 9.2 \rightarrow a_{10} = 23$

Alternativa correta: D.

segunda-feira, 23 de fevereiro de 2015

PUC RJ - Progressão Aritmética

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