PUC PR - Progressão Aritmética

PUC-PR - Um consumidor, ao adquirir um automóvel, assumiu um empréstimo no valor total de R$ 42.000,00 (já somados juros e encargos). Esse valor foi pago em 20 parcelas, formando uma progressão aritmética decrescente. Dado que na segunda prestação foi pago o valor de R$ 3.800,00, a razão desta progressão aritmética é:

a) -300

b) -200

c) -150

d) -100

e) -350

Resposta: questão envolvendo P.A, vamos reunir os dados que foram apresentados:

Valor total: 42000, isso é a soma de todas as parcelas.

Parcelas: 20

Segunda prestação (a2) = 3800

Para resolver essa questão, precisamos rever a formula da soma de todos os termos:

Nos ja temos:

Sn = 42000
n = 20

Agora temos que adaptar o a1 e o an. Vamos começar pelo a1, para isso, iremos escrever a formula do a2 em função de a1:

a2 = a1 + r

Substituindo os valores:

3800 = a1 + r
a1 = 3800 - r

Vamos fazer o mesmo com o an, sabemos que o n é 20, então:

a20 = a1 + 19r
a20 = 3800 - r + 19r
a20 = 3800 + 18r

Agora vamos jogar esses dados na formula da soma e descobrir a razão:



A razão é -200, correta: letra B.

Logaritmos

Se log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48, então log 36 é igual a:

a) 0,78
b) 1,56
c) 1,06
d) 1,36
e) 1,48

Resposta:

Questão simples envolvendo log, vamos fatorar 36:

36 | 2
18 | 2
9   | 3
3   | 3
1

Então 36 = 2².3²

Agora é só usar propriedades de log:

log 36 --> log 2².3² --> log2² + log3² --> 2log2 + 2log3 --> 2.0,3 + 2.0,48 = 1,56

Alternativa correta: B.

Mauá SP - Exponencial

Mauá-SP - Resolver o sistema:



Resposta:



x = -1
y = 1

PUC RJ - Ondas

PUC-RJ - Uma onde eletromagnética se propaga no vácuo e incide sobre uma superfície de um cristal fazendo um ângulo i = 60º com a direção normal à superfície. Considerando a velocidade de propagação da onda no vácuo como c = 3 . 10^8 m/s e sabendo que a onda refratada faz um ângulo de r = 30º com a direção normal, podemos dizer que a velocidade de propagação da onda no cristal, em m/s, é:


a) 1.10^8
b) √2.10^8
c) √3.10^8
d) √4.10^8
e) √5.10^8

Resposta:

Usando a fórmula de refração de ondas:

Temos que descobrir o v2, então, é só substituir os valores na fórmula e fazer as contas:

Alternativa correta: C.

UEG-GO - Bioquímica Celular

UEG-GO - "A ingestão diária de leite pode causar perturbações digestivas em milhões de brasileiros que apresentam intolerância a esse alimento, a qual é provocada pela deficiência de lactase no adulto, uma condição determinada geneticamente e de prevalência significativa no Brasil."

Tendo em vista o tema apresentando acima, é incorreto afirmar:

a) A lactose, presente no leite, bem como outros carboidratos de origem animal representam uma importante fonte de energia na dieta humana.

b) A lactase, assim como outras enzimas, tem sua atividade influenciada por diversos fatores, tais como a temperatura e o pH.

c) A lactase é uma enzima que age sobre a lactose, quebrando-a em duas moléculas, sendo uma de maltose e outra de galactose.

d) O efeito simultâneo da desnutrição e das infecções intestinais pode resultar em deficiência secundária de lactase, aumentando ainda mais o número de pessoas com intolerância à lactose.

Resposta:

A alternativa incorreta é a letra C, pois ela não quebra em maltose e galactose, e sim em galactose e glicose.

UFRGS-RS - Carboidratos

UFRGS-RS - Os carboidratos, moléculas constituídas, em geral, por átomos de carbono, hidrogênio e oxigênio, podem ser divididos em três grupos: monossacarídeos, oligossacarídeos e polissacarídeos.

A coluna I, a seguir, apresenta três grupos de carboidratos, e a II, alguns exemplos desses carboidratos.

Associe adequadamente a segunda coluna à primeira.

Coluna I

1. Monossacarídeo
2. Oligossacarídeo
3. Polissacarídeo

Coluna II

( ) Sacarose
( ) Amido
( ) Galactose
( ) Desoxirribose
( ) Quitina
( ) Maltose

A sequência correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é:

a) 2 - 3 - 1 - 1 - 3 - 2
b) 3 - 1 - 3 - 2 - 2 - 1
c) 1 - 2 - 2 - 3 - 1 - 3
d) 2 - 1 - 2 - 2 - 3 - 1
e) 1 - 3 - 1 - 3 - 2 - 2

Resposta:

Vamos por ordem:

Sacarose: é um dissacarídeo, ou seja, pertence a classe dos oligossacarídeos. É formada por dois monossacarídeos, a glicose e a frutose.

Amido: é um polissacarídeo. É a reserva energética dos vegetais.

Galactose: é um monossacarídeo. É classificada como uma hexose.

Desoxirribose: é um monossacarídeo. É classificada como uma pentose.

Quitina: é um polissacarídeo. Faz parte do esqueleto dos artrópodes, e faz parte da parede celular dos fungos.

Maltose: é um dissacarídeo, então, faz parte dos oligossacarídeos. É formada por duas glicoses.

Sequência: 2 - 3 - 1 - 1 - 3 - 2, alternativa correta: A.

Mackenzie SP - Termologia

Mackenzie-SP - Uma chapa plana de uma liga metálica de coeficiente de dilatação linear  tem área Ao à temperatura de 20º. Para que a área dessa placa aumente 1%, devemos elevar sua temperatura para:

a) 520 ºC
b) 470 ºC
c) 320 ºC
d) 270 ºC
e) 170 ºC

Resposta:

Esse tipo de questão eu faço chutando valores para a área, para facilitar. Vamos dizer que a área inicial (a 20 ºC) é de 100 m², e queremos aumentar ela em 1%, ou seja, 100.1,01 = 101 m². A variação da área fica em 1m.

Como ele nos deu o coeficiente de dilatação linear, temos que transformar para o de dilatação superficial, temos a seguinte relação:



Agora é só jogar na fórmula da dilatação superficial:



Alternativa correta: D.

ACAFE - Média

Acafe 2012.2 Medicina - A média de um conjunto de 100 números reais é de 7,54. Se desse conjunto for tirado o número 7, qual será a média dos números contidos nesse novo conjunto?

a) 7,47
b) 0,54
c) 7,54545454...
d) 6,84

Resposta:

Vamos descobrir qual é a soma de todos os números da média, depois subtrair o número 7 e dividir o resultado por 99:



Alternativa correta: C.

Mackenzie SP - Potenciação

Mackenzie-SP - A fração  é igual a:

a) 1
b) -11/6
c) 2
d) -5/2
e) 7/4

Resposta:




Alternativa correta: B.

ACAFE - PA, logaritmos, potenciação

Acafe 2015.2 Med - Sendo r a razão da progressão aritmética dada por (log3, log12, log48, ...) e sabendo que , então o valor de  é:

a) 4
b) 12
c) 48
d) 60

Resposta:

Essa questão envolve conceitos de P.A, logaritmos e potenciação. Vamos começar descobrindo qual é a razão dessa P.A:



Agora vamos descobrir qual é o a21:



Como a21 é m, então vamos substituir na equação:



Alternativa correta: B.

UFPE - Geometria Analítica

UFPE - No sistema cartesiano de eixos, a distância do ponto (5, 3) à reta que passa pelos pontos de coordenadas (0, 4) e (3, 0) é igual a:

a) 23/5
b) 17/5
c) 13/5
d) 11/5
e) 9/5

Resposta:

Primeiro temos que achar a reta que passa pelos pontos (0, 4) e (3, 0):




Agora vamos aplicar a formula de distância entre ponto e reta:




Alternativa correta: B.

UNIFESP - Geometria Analítica

Unifesp - A equação x² + y² + 6x + 4y + 12 = 0, em coordenadas cartesianas, representa uma circunferência de raio 1 e centro:

a) (-6, 4)
b) (6, 4)
c) (3, 2)
d) (-3, -2)
e) (6, -4)

Resposta:

Para achar o centro a partir de uma equação basta dividir os termos que estão na frente do x e do y por -2.

6/-2 = -3
4/-2 = -2

Centro = (-3, -2)

Alternativa correta: D.

ESPM-SP - Geometria Analítica

ESPM-SP - Na figura a seguir, tem-se representado, em um sistema de eixo cartesianos, a circunferência , de centro C.

A equação de  é:

a) x² + y² - 4x + 2y - 4 = 0
b) x² + y² + 4x + 2y - 4 = 0
c) x² + y² - 2x + 4y + 2 = 0
d) x² + y² -4x -2y - 4 = 0
e) x² + y² -2x + 4y + 5 = 0

Resposta:

Da figura temos que o centro é o ponto C (2, -1) e o raio vale 3. (tomar como referência o eixo y, 2 + 1 até o C)




Alternativa correta: A.

UESPI - Geometria Analítica

Uespi - A equação da circunferência de centro C (-2, 1) e raio  é:

a) x² + y² - 4x + 2y = 0
b) x² + y² + 4x - 2y +  = 0
c) x² + y² + 4x - 2y = 5
d) x² + y² + 2x + 4y = 0
e) x² + y² + 4x - 2y = 0

Resposta:

Para achar a equação da circunferência precisamos apenas do centro e do raio, e temos, então vamos apenas aplicar a fórmula:

(X - Xo)² + (Y - Yo)² = R²



Alternativa correta: E.

Unicamp-SP - Função do 2º Grau

Unicamp-SP - A função y = ax² + bx + c, com a ≠ 0 é chamada função quadrática. Encontre a função quadrática cujo gráfico passa pelos pontos A(0, 2), B(-1, 1) e C(1, 1).

Resposta:

Vamos substituir os pontos na função. Ponto A:

2 = a0² + b0 + c

Como tudo multiplicado por zero é zero, então só sobrará:

2 = c

Ponto B:

1 = -1²a + -1b + c (sabemos que c é dois)

1 = 1a - 1b + 2

a - b = -1

Ponto C:

1 = 1²a + 1b + c

1 = 1a + 1b + 2

a + b = -1

Montando um sistema:

PUC-SP - Função do 1º grau

PUC-SP - Um grupo de amigos "criou" uma nova unidade de medida para temperaturas: o grau Patota. Estabeleceram, então, uma correspondência entre as medidas de temperatura em graus Celsius (ºC), já conhecida, e em graus Patota (ºP), mostrada na tabela seguinte:

Lembrando que a água ferve a 100 ºC, então, na unidade Patota ela ferverá a:

a) 96º
b) 88º
c) 78º
d) 64º
e) 56º

Resposta:

Essa é uma questão que envolve conceitos da função de primeiro grau. Podemos pensar que se fossemos criar um gráfico dessa função, o ºC seriam os valores de X e o ºP seriam os valores de Y. Precisamos apenas achar a função que dá origem ao gráfico para achar qual o valor de Y para quando o X é 100.

ºC (20, 40)
ºP (60, 48)

y = ax + b

ºC: 40 = a20 + b
ªP: 48 = a60 + b

Agora vamos resolver um sistema com essas duas equações:





Alternativa correta: E.

PUC-SP - Eletrodinâmica

PUC-SP modificado - O que consome mais energia elétrica: um banho de 30 minutos em um chuveiro elétrico de potência 5000 W ou uma lâmpada de 60 W que permanece ligada durante 25 horas? Justifique.

Resposta: vamos calcular a energia elétrica consumida por cada um deles com a seguinte formula:



P é a potência elétrica em Watts e t é o tempo em segundos.

Banho:

30 minutos = 1800 segundos



Lâmpada:

24 horas = 86400 segundos



Como podemos ver pelos valores, o consumo do banho é mais alto do que o consumo da lâmpada.

Eletrodinâmica

Um aquecedor elétrico possui uma plaqueta com a seguinte indicação: 127 V e 5 A. Em funcionamento normal, a potência dissipada por esse aquecedor é:

a) 5 W
b) 127 W
c) 317,5 W
d) 635 W
e) 1.270 W

Resposta: questão bem direta, basta aplicar a formula de potência:





Alternativa correta: D.

UEL-PR - Eletrodinâmica

UEL-PR - Pela secção reta de um condutor de eletricidade passam 12 C de carga elétrica a cada minuto. Nesse condutor, a intensidade da corrente elétrica, em ampères, é igual a:

a) 0,08
b) 0,20
c) 5
d) 7,2
e) 12

Resposta: Questão bem direta, basta aplicar a fórmula:



A unica conversão a fazer é usar 60 segundos ao invés de 1 minuto;



Alternativa correta: B.

UFSM-RS - Eletrodinâmica

UFSM-RS - Uma lâmpada permanece acessa durante 5 minutos por efeito de uma corrente de 2 A, fornecida por uma bateria. Nesse intervalo de tempo, a carga total (em C) liberada pela bateria é:

a) 0,4
b) 2,5
c) 10
d) 150
e) 600

Resposta: Essa é uma questão bem direta envolvendo intensidade de corrente elétrica.



5 minutos correspondem a 300 segundos, então:



Alternativa correta: E.

FGV-SP - Exponenciais e Radiciação

FGV-SP - A raiz da equação  é:

a) -2/3
b) -3/2
c) 3/2
d) 2/3
e) 1/2

Resposta:

Podemos perceber que se trata de um produto notável --> a² - b² = (a - b)(a + b). Vamos voltar para a forma original:



Agora vamos chamar o cinco elevado a "xis" de "y":



Agora vamos resolver normalmente:






Alternativa correta: C.

UnB-DF - Exponenciais e Radiciação

UnB-DF - A solução da equação:
   é:

a) 7/12
b) -5/12
c) 9/12
d) -7/12
e) 2

Resposta:

Essa questão envolve conceitos de potenciação, equação exponencial e radiciação. Alternativa correta: A.

ACAFE - Conjuntos

ACAFE SC 2012_1 MEDICINA -  Sobre os conjuntos abaixo, analise as afirmações a seguir:

A = {x ∈ N* / x < 200}
B = {x ∈ A / x é múltiplo de 8}
C = {x ∈ A / x é múltiplo de 3}


I - O conjunto BUC possui 90 elementos.
II - O conjunto C possui 65 elementos.
III - O conjunto dos múltiplos naturais de 3 e 8 menores que 200 possui 8 elementos.
IV - A soma dos elementos contidos em AUB é igual a 8169.

Assinale a alternativa correta:

a) Todas as afirmações são verdadeiras.
b) Apenas a II e a III são verdadeiras.
c) Apenas a afirmação III é verdadeira.
d) Apenas III e IV são verdadeiras.


Primeiro vamos analisar os dados que foi fornecido, ele diz que o conjunto A tem elementos de 1 até 199, e dentro desses números estão o conjunto B, que é só com múltiplos de 8, e o conjunto C, que é só com múltiplos de 3.

Vamos ver quantos elementos tem no conjunto B: são os múltiplos de 8 compreendidos entre 1 e 199. Podemos formar uma P.A de razão 8 para descobrir quantos tem, então:


a1 = 8
an = 192
r = 8

an = a1 + (n -1).r
192 = 8 + (n - 1).8
192 = 8 + 8n - 8
192 = 8n
n = 24

O conjuntos B tem 24 elementos.

Agora vamos fazer o mesmo para o conjunto C, que são os múltiplos de 3 entre 1 e 199:

a1 = 3
an = 198
r = 3

198 = 3 + (n - 1).3
198 = 3 + 3n - 3
198 = 3n
n = 66

Então o conjuntos C tem 66 elementos.

Ele pede na alternativa I a união de B e C, mas existem números que são tanto múltiplos de 8 e de 3 ao mesmo tempo, então temos que eliminar esses para não haver números repetidos. Múltiplos de 3 e 8 são múltiplos de 24, então:

a1 = 24
an = 192
r = 24

192 = 24 + (n - 1).24
192 = 24 + 24n - 24
192 = 24n
n = 8


Então, união de B e C: 24 + 66 - 8 = 82 elementos. Alternativa I está falsa.
A alternativa II também está falsa, o conjuntos C tem 66 elementos, já foi calculado acima.
A alternativa III está certa, também já foi calculada acima. (múltiplos de 24)

Para fazer a alternativa IV temos que descobrir a soma dos termos dos conjuntos A e B, então:

Conjunto A: a1 = 1
an = 199
n = 199

Sn = (a1 + an).n/2
Sn = 200.199/2
Sn = 19900

Só por este valor já está claro que não pode dar 8169, então alternativa falsa.

Gabarito: letra C.

ACAFE - Trigonometria

ACAFE SC Prova de Medicina Verão 2014: Com o objetivo de auxiliar os maricultores a aumentar a produção de ostras e mexilhões, um engenheiro de aquicultura fez um estudo sobre a temperatura da água na região do sul da ilha, em Florianópolis. Para isso, efetuou medições durante três dias consecutivos, em intervalos de 1 hora. As medições iniciaram às 5 horas da manhã do primeiro dia (t = 0) e os dados foram representados pela função periódica , em que t indica o tempo (em horas) decorrido após o início da medição e T(t), a temperatura (em ºC) no instante t.
O período da função, o valor da temperatura máxima e o horário em que ocorreu essa temperatura no primeiro dia de observação valem, respectivamente:

a) 6h, 25,5ºC e 10h
b) 12h, 27ºC e 10h
c) 12h, 27ºC e 15h
d) 6h, 25,5ºC e 15h

Essa questão envolve conhecimento de funções trigonométricas, nesse caso a função cosseno. Primeiro ele pede o período da função, então vamos calcular:

Período da função cosseno é: , sendo M o valor que fica na frente de "x", que nesse caso é t, então m é o que está na frente de "t".



O período da função vale 12, então já eliminamos as alternativas A e D.

Para calcular a temperatura máxima temos que fazer a imagem do cosseno, e como o valor máximo, temos que considerar o valor máximo do cosseno, que é 1. Então basta trocar o "cos" na função pelo número 1.

T(t) = 24 + 3 . 1 = 27 ºC

Agora temos que calcular o horário que ocorreu essa temperatura, ou seja, o horário em que o valor de cosseno foi máximo. Então valor igualar o cosseno a 1:



Os lugares nos quais o cosseno valem 1 são: 0º ou 360º. Como o 0º não pode, vamos usar o 360º, que passando para radianos é 2pi.



Então, desde o início das medições se passaram 10 horas até a temperatura máxima, e como o enunciado diz que as medições começaram as 5h da manhã, a temperatura máxima irá ser obtida as 15h da tarde.

Portanto, alternativa correta letra C.