ACAFE - Trigonometria

ACAFE SC Prova de Medicina Verão 2014: Com o objetivo de auxiliar os maricultores a aumentar a produção de ostras e mexilhões, um engenheiro de aquicultura fez um estudo sobre a temperatura da água na região do sul da ilha, em Florianópolis. Para isso, efetuou medições durante três dias consecutivos, em intervalos de 1 hora. As medições iniciaram às 5 horas da manhã do primeiro dia (t = 0) e os dados foram representados pela função periódica , em que t indica o tempo (em horas) decorrido após o início da medição e T(t), a temperatura (em ºC) no instante t.
O período da função, o valor da temperatura máxima e o horário em que ocorreu essa temperatura no primeiro dia de observação valem, respectivamente:

a) 6h, 25,5ºC e 10h
b) 12h, 27ºC e 10h
c) 12h, 27ºC e 15h
d) 6h, 25,5ºC e 15h

Essa questão envolve conhecimento de funções trigonométricas, nesse caso a função cosseno. Primeiro ele pede o período da função, então vamos calcular:

Período da função cosseno é: , sendo M o valor que fica na frente de "x", que nesse caso é t, então m é o que está na frente de "t".



O período da função vale 12, então já eliminamos as alternativas A e D.

Para calcular a temperatura máxima temos que fazer a imagem do cosseno, e como o valor máximo, temos que considerar o valor máximo do cosseno, que é 1. Então basta trocar o "cos" na função pelo número 1.

T(t) = 24 + 3 . 1 = 27 ºC

Agora temos que calcular o horário que ocorreu essa temperatura, ou seja, o horário em que o valor de cosseno foi máximo. Então valor igualar o cosseno a 1:



Os lugares nos quais o cosseno valem 1 são: 0º ou 360º. Como o 0º não pode, vamos usar o 360º, que passando para radianos é 2pi.



Então, desde o início das medições se passaram 10 horas até a temperatura máxima, e como o enunciado diz que as medições começaram as 5h da manhã, a temperatura máxima irá ser obtida as 15h da tarde.

Portanto, alternativa correta letra C.