ACAFE - PA, logaritmos, potenciação

Acafe 2015.2 Med - Sendo r a razão da progressão aritmética dada por (log3, log12, log48, ...) e sabendo que , então o valor de  é:

a) 4
b) 12
c) 48
d) 60

Resposta:

Essa questão envolve conceitos de P.A, logaritmos e potenciação. Vamos começar descobrindo qual é a razão dessa P.A:



Agora vamos descobrir qual é o a21:



Como a21 é m, então vamos substituir na equação:



Alternativa correta: B.

UFPE - Geometria Analítica

UFPE - No sistema cartesiano de eixos, a distância do ponto (5, 3) à reta que passa pelos pontos de coordenadas (0, 4) e (3, 0) é igual a:

a) 23/5
b) 17/5
c) 13/5
d) 11/5
e) 9/5

Resposta:

Primeiro temos que achar a reta que passa pelos pontos (0, 4) e (3, 0):




Agora vamos aplicar a formula de distância entre ponto e reta:




Alternativa correta: B.

UNIFESP - Geometria Analítica

Unifesp - A equação x² + y² + 6x + 4y + 12 = 0, em coordenadas cartesianas, representa uma circunferência de raio 1 e centro:

a) (-6, 4)
b) (6, 4)
c) (3, 2)
d) (-3, -2)
e) (6, -4)

Resposta:

Para achar o centro a partir de uma equação basta dividir os termos que estão na frente do x e do y por -2.

6/-2 = -3
4/-2 = -2

Centro = (-3, -2)

Alternativa correta: D.

ESPM-SP - Geometria Analítica

ESPM-SP - Na figura a seguir, tem-se representado, em um sistema de eixo cartesianos, a circunferência , de centro C.

A equação de  é:

a) x² + y² - 4x + 2y - 4 = 0
b) x² + y² + 4x + 2y - 4 = 0
c) x² + y² - 2x + 4y + 2 = 0
d) x² + y² -4x -2y - 4 = 0
e) x² + y² -2x + 4y + 5 = 0

Resposta:

Da figura temos que o centro é o ponto C (2, -1) e o raio vale 3. (tomar como referência o eixo y, 2 + 1 até o C)




Alternativa correta: A.

UESPI - Geometria Analítica

Uespi - A equação da circunferência de centro C (-2, 1) e raio  é:

a) x² + y² - 4x + 2y = 0
b) x² + y² + 4x - 2y +  = 0
c) x² + y² + 4x - 2y = 5
d) x² + y² + 2x + 4y = 0
e) x² + y² + 4x - 2y = 0

Resposta:

Para achar a equação da circunferência precisamos apenas do centro e do raio, e temos, então vamos apenas aplicar a fórmula:

(X - Xo)² + (Y - Yo)² = R²



Alternativa correta: E.

Unicamp-SP - Função do 2º Grau

Unicamp-SP - A função y = ax² + bx + c, com a ≠ 0 é chamada função quadrática. Encontre a função quadrática cujo gráfico passa pelos pontos A(0, 2), B(-1, 1) e C(1, 1).

Resposta:

Vamos substituir os pontos na função. Ponto A:

2 = a0² + b0 + c

Como tudo multiplicado por zero é zero, então só sobrará:

2 = c

Ponto B:

1 = -1²a + -1b + c (sabemos que c é dois)

1 = 1a - 1b + 2

a - b = -1

Ponto C:

1 = 1²a + 1b + c

1 = 1a + 1b + 2

a + b = -1

Montando um sistema:

PUC-SP - Função do 1º grau

PUC-SP - Um grupo de amigos "criou" uma nova unidade de medida para temperaturas: o grau Patota. Estabeleceram, então, uma correspondência entre as medidas de temperatura em graus Celsius (ºC), já conhecida, e em graus Patota (ºP), mostrada na tabela seguinte:

Lembrando que a água ferve a 100 ºC, então, na unidade Patota ela ferverá a:

a) 96º
b) 88º
c) 78º
d) 64º
e) 56º

Resposta:

Essa é uma questão que envolve conceitos da função de primeiro grau. Podemos pensar que se fossemos criar um gráfico dessa função, o ºC seriam os valores de X e o ºP seriam os valores de Y. Precisamos apenas achar a função que dá origem ao gráfico para achar qual o valor de Y para quando o X é 100.

ºC (20, 40)
ºP (60, 48)

y = ax + b

ºC: 40 = a20 + b
ªP: 48 = a60 + b

Agora vamos resolver um sistema com essas duas equações:





Alternativa correta: E.