ACAFE - Trigonometria

ACAFE SC Prova de Medicina Verão 2014: Com o objetivo de auxiliar os maricultores a aumentar a produção de ostras e mexilhões, um engenheiro de aquicultura fez um estudo sobre a temperatura da água na região do sul da ilha, em Florianópolis. Para isso, efetuou medições durante três dias consecutivos, em intervalos de 1 hora. As medições iniciaram às 5 horas da manhã do primeiro dia (t = 0) e os dados foram representados pela função periódica , em que t indica o tempo (em horas) decorrido após o início da medição e T(t), a temperatura (em ºC) no instante t.
O período da função, o valor da temperatura máxima e o horário em que ocorreu essa temperatura no primeiro dia de observação valem, respectivamente:

a) 6h, 25,5ºC e 10h
b) 12h, 27ºC e 10h
c) 12h, 27ºC e 15h
d) 6h, 25,5ºC e 15h

Essa questão envolve conhecimento de funções trigonométricas, nesse caso a função cosseno. Primeiro ele pede o período da função, então vamos calcular:

Período da função cosseno é: , sendo M o valor que fica na frente de "x", que nesse caso é t, então m é o que está na frente de "t".



O período da função vale 12, então já eliminamos as alternativas A e D.

Para calcular a temperatura máxima temos que fazer a imagem do cosseno, e como o valor máximo, temos que considerar o valor máximo do cosseno, que é 1. Então basta trocar o "cos" na função pelo número 1.

T(t) = 24 + 3 . 1 = 27 ºC

Agora temos que calcular o horário que ocorreu essa temperatura, ou seja, o horário em que o valor de cosseno foi máximo. Então valor igualar o cosseno a 1:



Os lugares nos quais o cosseno valem 1 são: 0º ou 360º. Como o 0º não pode, vamos usar o 360º, que passando para radianos é 2pi.



Então, desde o início das medições se passaram 10 horas até a temperatura máxima, e como o enunciado diz que as medições começaram as 5h da manhã, a temperatura máxima irá ser obtida as 15h da tarde.

Portanto, alternativa correta letra C.

UFSC - Função 1º Grau

UFSC - Sabendo que a função f(x) = mx + n admite 5 como raiz e f(-2) = -63, o valor de f(16) é:

Bom, se f(x) = mx + n admite 5 como raiz, então, quando o x for 5, o resultado da função será 0:

f(5) = 0

E ainda temos o dado:

f(-2) = -63

Vamos jogar esses dados nas formulas da função:

f(x) = ax + b
f(5) = 5x + b = 0
f(-2) = -2x + b = -63

Agora vamos criar um sistema:



Já que x vale 9, vamos descobrir o valor de b:

5.9 + b = 0
b = -45

A função geral então é:

f(x) = 9x - 45

Vamos substituir por 16:

f(16) = 9.16 - 45
f(16) = 144 - 45
f(16) = 99

Então, f(16) = 99.

UFSC - Função 1º Grau

UFSC - Seja f(x) = ax + b uma função afim. Sabe-se que f(-1) = 4 e f(2) = 7. Dê o valor de f(8).

Em uma função do primeiro grau, elas são desse tipo: f(x) = ax + b. Então, vamos substituir:

f(-1) = 4
f(-1) = -1x + b = 4

f(2) = 7
f(2) = 2x + b = 7

Agora vamos criar um sistema:



Multiplicando a primeira equação por -1 temos:



Se x vale 1, vamos descobrir o valor de b:



Então, b vale 5.

Acabamos de achar nossa função que dará origem a todas as outras funções:

f(x) = 1x + 5

Agora é só substituir o x por 8

f(8) = 1.8 + 5
f(8) = 13

Portanto, f(8) = 13.

Ibmec SP - Polígonos

 Ibmec-SP - Suponha que você disponha de uma quantidade infinita de cópias de uma determinada forma geométrica. Se for possível encaixá-las, sem falhas ou sobreposição, de modo que o plano seja todo coberto por elas, dizemos que essa forma geométrica pavimenta o plano. No ano de 1968, o problema de pavimentar o plano com pentágonos convexos idênticos parecia resolvido: aparentemente, apenas oito tipos de pentágonos convexos possuíam essa propriedade. Porém, um acontecimento surpreendente causou uma reviravolta no problema. Uma dona de casa americana, Marjorie Rice, cuja formação matemática limitava-se àquela obtida no ensino médio, tomou conhecimento do assunto em uma revista de divulgação científica e descobriu, entre 1976 e 1977, quatro novos tipos de pavimentações do plano usando pentágonos convexos.

A figura abaixo mostra um dos tipos de pavimentação do plano descoberto por Marjorie Rice.

Nesse caso, o pentágono convexo ABCDE satisfaz as seguintes condições:

Observando-se a figura da pavimentação, pode-se concluir que esse pentágono também satisfaz a condição:

Bom, nos é fornecido várias informações, mas primeiro temos que calcular quanto é a soma dos ângulos internos de um polígono:

n = número de lados

Como todos os ângulos somados são 540º, vamos escrever isso assim:

 (1)

Cada letra representa um ângulo, agora, nós já temos algumas informações do próprio enunciado, então, vamos isolar as letras E e D nas equações que nos foi fornecidas:





Agora vamos substituir na equação (1) e fazer as contas:



Portanto, 2A + B + C = 360º, alternativa A.

UDESC - Nomenclatura Científica

UDESC - Assinale a alternativa que contempla corretamente as normas de Nomenclatura Científica Binomial Biológica.

a) ascaris lumbricoides
b) TAENIA SOLLIUM
c) Anastrepha Fraterculus
d) zea Mays
e) Clostridium botulinum

Segue as regras de Nomenclatura Científica:

A unica alternativa que está de acordo é a letra E.

PUC PR - Reprodução Assexuada

PUC-PR - Um grande número de protozoários e invertebrados tem a faculdade de se multiplicar sem o concurso de gametas. Sua reprodução é assexuada; nada tem a ver com a partenogênese, onde há sempre um gameta fêmea. Nas relações abaixo, estão reunidos no mesmo item exemplos de reprodução assexuada. Assinale-o:

a) Gemiparidade, metagênese, esporogamia
b) Esporulação, metagênese, poliembrionia
c) Gemiparidade, cissiparidade, esquizogonia
d) Metagênese, esquizogonia, gametogênese
e) Metagênese, esporogonia, esquizogonia

Apenas sabendo que metagênese é alternância de gerações, ou seja, ocorre uma fase assexuada e outra sexuada, já da para responder essa questão.

Alternativa correta: C.

Exemplo de metagênese

PUC RJ - Reprodução Assexuada

PUC-RJ - Os seres vivos podem reproduzir-se sexuada ou assexuadamente. Sobre esse assunto, destaque a afirmativa correta.

a) A reprodução assexuada promove maior variabilidade genética e produz grande quantidade de descendentes.

b) A reprodução assexuada se caracteriza pela presença de meiose, formação de gametas e fecundação.

c) A reprodução sexuada, exceto quando ocorrem mutações, produz indivíduos geneticamente iguais.

d) O brotamento é um tipo de reprodução assexuada em que os descendentes são formados por mitoses.

e) A reprodução assexuada permite uma evolução mais rápida das espécies.

Essa questão envolve mais conceitos sobre a reprodução assexuada do que sobre a sexuada, então vamos as alternativas:

a - Ela não promove maior variabilidade genética, já que todos os indivíduos gerados são geneticamente iguais.

b - Não ocorre meiose, ocorre mitose, não tem formação de gametas e não tem fecundação.

c - É na reprodução assexuada que os indivíduos são geneticamente iguais, não na sexuada.

d - Correta.

e - Não evolui mais rápido, já que eles são geneticamente iguais.

Reprodução Assexuada por Brotamento, ocorre mitoses