on the line: Questão 28 ACAFE 2015 Prova de Medicina

sexta-feira, 6 de fevereiro de 2015

ACAFE SC 2015 Prova de Medicina - O Conjunto S é formado pela solução da inequação dada a seguir, com $x \in Z$ .

$\left ( \frac{1}{5} \right )^{x(x+5)} - \left ( \frac{1}{25} \right )^{x+2} \geq 0$

O número de conjuntos de 3 elementos cada um, que podemos formar com os elementos obtidos em S é igual a:

a) 10
b) 120
c) 64
d) 20

Vamos deixar as bases iguais:

$\left ( \frac{1}{5} \right )^{x(x+5)} - \left ( \frac{1}{5} \right )^{2(x+2)} \geq 0$

Como a base é menor que 1, invertemos a igualdade e igualamos os exponentes:

$x(x+5) \leq 2(x+2) \rightarrow x^{2} + 5x \leq 2x + 4 \rightarrow x^{2} + 3x - 4 \leq 0$

Resolvendo a equação de segundo grau, por soma e produto, temos a soma como -3 e produto como -4, então $x^{1} = -4$ e $x^{2} = 1$ .

Então, o conjunto S é: {-4, -3, -2, -1, 0, 1}, portanto o número de conjuntos com 3 elementos é dado por: combinação de 6 tomados 3 a 3.

$\textrm{C}_{3}^{6} = \frac{6!}{(6 - 3)!.3!} \rightarrow \textrm{C}_{3}^{6} = \frac{6.5.4.3!}{3!.3.2.1} \rightarrow \textrm{C}_{3}^{6} = \frac{120}{6} \rightarrow 20$

Portanto, a resposta é letra D.

sexta-feira, 6 de fevereiro de 2015

Questão 28 ACAFE 2015 Prova de Medicina - Matemática

Um comentário:

mude o idioma / choose your language

Quem sou eu