PUC PR - Progressão Aritmética

PUC-PR - Um consumidor, ao adquirir um automóvel, assumiu um empréstimo no valor total de R$ 42.000,00 (já somados juros e encargos). Esse valor foi pago em 20 parcelas, formando uma progressão aritmética decrescente. Dado que na segunda prestação foi pago o valor de R$ 3.800,00, a razão desta progressão aritmética é:

a) -300

b) -200

c) -150

d) -100

e) -350

Resposta: questão envolvendo P.A, vamos reunir os dados que foram apresentados:

Valor total: 42000, isso é a soma de todas as parcelas.

Parcelas: 20

Segunda prestação (a2) = 3800

Para resolver essa questão, precisamos rever a formula da soma de todos os termos:

Nos ja temos:

Sn = 42000
n = 20

Agora temos que adaptar o a1 e o an. Vamos começar pelo a1, para isso, iremos escrever a formula do a2 em função de a1:

a2 = a1 + r

Substituindo os valores:

3800 = a1 + r
a1 = 3800 - r

Vamos fazer o mesmo com o an, sabemos que o n é 20, então:

a20 = a1 + 19r
a20 = 3800 - r + 19r
a20 = 3800 + 18r

Agora vamos jogar esses dados na formula da soma e descobrir a razão:



A razão é -200, correta: letra B.

Logaritmos

Se log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48, então log 36 é igual a:

a) 0,78
b) 1,56
c) 1,06
d) 1,36
e) 1,48

Resposta:

Questão simples envolvendo log, vamos fatorar 36:

36 | 2
18 | 2
9   | 3
3   | 3
1

Então 36 = 2².3²

Agora é só usar propriedades de log:

log 36 --> log 2².3² --> log2² + log3² --> 2log2 + 2log3 --> 2.0,3 + 2.0,48 = 1,56

Alternativa correta: B.

Mauá SP - Exponencial

Mauá-SP - Resolver o sistema:



Resposta:



x = -1
y = 1

PUC RJ - Ondas

PUC-RJ - Uma onde eletromagnética se propaga no vácuo e incide sobre uma superfície de um cristal fazendo um ângulo i = 60º com a direção normal à superfície. Considerando a velocidade de propagação da onda no vácuo como c = 3 . 10^8 m/s e sabendo que a onda refratada faz um ângulo de r = 30º com a direção normal, podemos dizer que a velocidade de propagação da onda no cristal, em m/s, é:


a) 1.10^8
b) √2.10^8
c) √3.10^8
d) √4.10^8
e) √5.10^8

Resposta:

Usando a fórmula de refração de ondas:

Temos que descobrir o v2, então, é só substituir os valores na fórmula e fazer as contas:

Alternativa correta: C.

UEG-GO - Bioquímica Celular

UEG-GO - "A ingestão diária de leite pode causar perturbações digestivas em milhões de brasileiros que apresentam intolerância a esse alimento, a qual é provocada pela deficiência de lactase no adulto, uma condição determinada geneticamente e de prevalência significativa no Brasil."

Tendo em vista o tema apresentando acima, é incorreto afirmar:

a) A lactose, presente no leite, bem como outros carboidratos de origem animal representam uma importante fonte de energia na dieta humana.

b) A lactase, assim como outras enzimas, tem sua atividade influenciada por diversos fatores, tais como a temperatura e o pH.

c) A lactase é uma enzima que age sobre a lactose, quebrando-a em duas moléculas, sendo uma de maltose e outra de galactose.

d) O efeito simultâneo da desnutrição e das infecções intestinais pode resultar em deficiência secundária de lactase, aumentando ainda mais o número de pessoas com intolerância à lactose.

Resposta:

A alternativa incorreta é a letra C, pois ela não quebra em maltose e galactose, e sim em galactose e glicose.

UFRGS-RS - Carboidratos

UFRGS-RS - Os carboidratos, moléculas constituídas, em geral, por átomos de carbono, hidrogênio e oxigênio, podem ser divididos em três grupos: monossacarídeos, oligossacarídeos e polissacarídeos.

A coluna I, a seguir, apresenta três grupos de carboidratos, e a II, alguns exemplos desses carboidratos.

Associe adequadamente a segunda coluna à primeira.

Coluna I

1. Monossacarídeo
2. Oligossacarídeo
3. Polissacarídeo

Coluna II

( ) Sacarose
( ) Amido
( ) Galactose
( ) Desoxirribose
( ) Quitina
( ) Maltose

A sequência correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é:

a) 2 - 3 - 1 - 1 - 3 - 2
b) 3 - 1 - 3 - 2 - 2 - 1
c) 1 - 2 - 2 - 3 - 1 - 3
d) 2 - 1 - 2 - 2 - 3 - 1
e) 1 - 3 - 1 - 3 - 2 - 2

Resposta:

Vamos por ordem:

Sacarose: é um dissacarídeo, ou seja, pertence a classe dos oligossacarídeos. É formada por dois monossacarídeos, a glicose e a frutose.

Amido: é um polissacarídeo. É a reserva energética dos vegetais.

Galactose: é um monossacarídeo. É classificada como uma hexose.

Desoxirribose: é um monossacarídeo. É classificada como uma pentose.

Quitina: é um polissacarídeo. Faz parte do esqueleto dos artrópodes, e faz parte da parede celular dos fungos.

Maltose: é um dissacarídeo, então, faz parte dos oligossacarídeos. É formada por duas glicoses.

Sequência: 2 - 3 - 1 - 1 - 3 - 2, alternativa correta: A.

Mackenzie SP - Termologia

Mackenzie-SP - Uma chapa plana de uma liga metálica de coeficiente de dilatação linear  tem área Ao à temperatura de 20º. Para que a área dessa placa aumente 1%, devemos elevar sua temperatura para:

a) 520 ºC
b) 470 ºC
c) 320 ºC
d) 270 ºC
e) 170 ºC

Resposta:

Esse tipo de questão eu faço chutando valores para a área, para facilitar. Vamos dizer que a área inicial (a 20 ºC) é de 100 m², e queremos aumentar ela em 1%, ou seja, 100.1,01 = 101 m². A variação da área fica em 1m.

Como ele nos deu o coeficiente de dilatação linear, temos que transformar para o de dilatação superficial, temos a seguinte relação:



Agora é só jogar na fórmula da dilatação superficial:



Alternativa correta: D.

ACAFE - Média

Acafe 2012.2 Medicina - A média de um conjunto de 100 números reais é de 7,54. Se desse conjunto for tirado o número 7, qual será a média dos números contidos nesse novo conjunto?

a) 7,47
b) 0,54
c) 7,54545454...
d) 6,84

Resposta:

Vamos descobrir qual é a soma de todos os números da média, depois subtrair o número 7 e dividir o resultado por 99:



Alternativa correta: C.

Mackenzie SP - Potenciação

Mackenzie-SP - A fração  é igual a:

a) 1
b) -11/6
c) 2
d) -5/2
e) 7/4

Resposta:




Alternativa correta: B.

ACAFE - PA, logaritmos, potenciação

Acafe 2015.2 Med - Sendo r a razão da progressão aritmética dada por (log3, log12, log48, ...) e sabendo que , então o valor de  é:

a) 4
b) 12
c) 48
d) 60

Resposta:

Essa questão envolve conceitos de P.A, logaritmos e potenciação. Vamos começar descobrindo qual é a razão dessa P.A:



Agora vamos descobrir qual é o a21:



Como a21 é m, então vamos substituir na equação:



Alternativa correta: B.

UFPE - Geometria Analítica

UFPE - No sistema cartesiano de eixos, a distância do ponto (5, 3) à reta que passa pelos pontos de coordenadas (0, 4) e (3, 0) é igual a:

a) 23/5
b) 17/5
c) 13/5
d) 11/5
e) 9/5

Resposta:

Primeiro temos que achar a reta que passa pelos pontos (0, 4) e (3, 0):




Agora vamos aplicar a formula de distância entre ponto e reta:




Alternativa correta: B.

UNIFESP - Geometria Analítica

Unifesp - A equação x² + y² + 6x + 4y + 12 = 0, em coordenadas cartesianas, representa uma circunferência de raio 1 e centro:

a) (-6, 4)
b) (6, 4)
c) (3, 2)
d) (-3, -2)
e) (6, -4)

Resposta:

Para achar o centro a partir de uma equação basta dividir os termos que estão na frente do x e do y por -2.

6/-2 = -3
4/-2 = -2

Centro = (-3, -2)

Alternativa correta: D.

ESPM-SP - Geometria Analítica

ESPM-SP - Na figura a seguir, tem-se representado, em um sistema de eixo cartesianos, a circunferência , de centro C.

A equação de  é:

a) x² + y² - 4x + 2y - 4 = 0
b) x² + y² + 4x + 2y - 4 = 0
c) x² + y² - 2x + 4y + 2 = 0
d) x² + y² -4x -2y - 4 = 0
e) x² + y² -2x + 4y + 5 = 0

Resposta:

Da figura temos que o centro é o ponto C (2, -1) e o raio vale 3. (tomar como referência o eixo y, 2 + 1 até o C)




Alternativa correta: A.

UESPI - Geometria Analítica

Uespi - A equação da circunferência de centro C (-2, 1) e raio  é:

a) x² + y² - 4x + 2y = 0
b) x² + y² + 4x - 2y +  = 0
c) x² + y² + 4x - 2y = 5
d) x² + y² + 2x + 4y = 0
e) x² + y² + 4x - 2y = 0

Resposta:

Para achar a equação da circunferência precisamos apenas do centro e do raio, e temos, então vamos apenas aplicar a fórmula:

(X - Xo)² + (Y - Yo)² = R²



Alternativa correta: E.

Unicamp-SP - Função do 2º Grau

Unicamp-SP - A função y = ax² + bx + c, com a ≠ 0 é chamada função quadrática. Encontre a função quadrática cujo gráfico passa pelos pontos A(0, 2), B(-1, 1) e C(1, 1).

Resposta:

Vamos substituir os pontos na função. Ponto A:

2 = a0² + b0 + c

Como tudo multiplicado por zero é zero, então só sobrará:

2 = c

Ponto B:

1 = -1²a + -1b + c (sabemos que c é dois)

1 = 1a - 1b + 2

a - b = -1

Ponto C:

1 = 1²a + 1b + c

1 = 1a + 1b + 2

a + b = -1

Montando um sistema:

PUC-SP - Função do 1º grau

PUC-SP - Um grupo de amigos "criou" uma nova unidade de medida para temperaturas: o grau Patota. Estabeleceram, então, uma correspondência entre as medidas de temperatura em graus Celsius (ºC), já conhecida, e em graus Patota (ºP), mostrada na tabela seguinte:

Lembrando que a água ferve a 100 ºC, então, na unidade Patota ela ferverá a:

a) 96º
b) 88º
c) 78º
d) 64º
e) 56º

Resposta:

Essa é uma questão que envolve conceitos da função de primeiro grau. Podemos pensar que se fossemos criar um gráfico dessa função, o ºC seriam os valores de X e o ºP seriam os valores de Y. Precisamos apenas achar a função que dá origem ao gráfico para achar qual o valor de Y para quando o X é 100.

ºC (20, 40)
ºP (60, 48)

y = ax + b

ºC: 40 = a20 + b
ªP: 48 = a60 + b

Agora vamos resolver um sistema com essas duas equações:





Alternativa correta: E.

PUC-SP - Eletrodinâmica

PUC-SP modificado - O que consome mais energia elétrica: um banho de 30 minutos em um chuveiro elétrico de potência 5000 W ou uma lâmpada de 60 W que permanece ligada durante 25 horas? Justifique.

Resposta: vamos calcular a energia elétrica consumida por cada um deles com a seguinte formula:



P é a potência elétrica em Watts e t é o tempo em segundos.

Banho:

30 minutos = 1800 segundos



Lâmpada:

24 horas = 86400 segundos



Como podemos ver pelos valores, o consumo do banho é mais alto do que o consumo da lâmpada.

Eletrodinâmica

Um aquecedor elétrico possui uma plaqueta com a seguinte indicação: 127 V e 5 A. Em funcionamento normal, a potência dissipada por esse aquecedor é:

a) 5 W
b) 127 W
c) 317,5 W
d) 635 W
e) 1.270 W

Resposta: questão bem direta, basta aplicar a formula de potência:





Alternativa correta: D.

UEL-PR - Eletrodinâmica

UEL-PR - Pela secção reta de um condutor de eletricidade passam 12 C de carga elétrica a cada minuto. Nesse condutor, a intensidade da corrente elétrica, em ampères, é igual a:

a) 0,08
b) 0,20
c) 5
d) 7,2
e) 12

Resposta: Questão bem direta, basta aplicar a fórmula:



A unica conversão a fazer é usar 60 segundos ao invés de 1 minuto;



Alternativa correta: B.

UFSM-RS - Eletrodinâmica

UFSM-RS - Uma lâmpada permanece acessa durante 5 minutos por efeito de uma corrente de 2 A, fornecida por uma bateria. Nesse intervalo de tempo, a carga total (em C) liberada pela bateria é:

a) 0,4
b) 2,5
c) 10
d) 150
e) 600

Resposta: Essa é uma questão bem direta envolvendo intensidade de corrente elétrica.



5 minutos correspondem a 300 segundos, então:



Alternativa correta: E.

FGV-SP - Exponenciais e Radiciação

FGV-SP - A raiz da equação  é:

a) -2/3
b) -3/2
c) 3/2
d) 2/3
e) 1/2

Resposta:

Podemos perceber que se trata de um produto notável --> a² - b² = (a - b)(a + b). Vamos voltar para a forma original:



Agora vamos chamar o cinco elevado a "xis" de "y":



Agora vamos resolver normalmente:






Alternativa correta: C.

UnB-DF - Exponenciais e Radiciação

UnB-DF - A solução da equação:
   é:

a) 7/12
b) -5/12
c) 9/12
d) -7/12
e) 2

Resposta:

Essa questão envolve conceitos de potenciação, equação exponencial e radiciação. Alternativa correta: A.

ACAFE - Conjuntos

ACAFE SC 2012_1 MEDICINA -  Sobre os conjuntos abaixo, analise as afirmações a seguir:

A = {x ∈ N* / x < 200}
B = {x ∈ A / x é múltiplo de 8}
C = {x ∈ A / x é múltiplo de 3}


I - O conjunto BUC possui 90 elementos.
II - O conjunto C possui 65 elementos.
III - O conjunto dos múltiplos naturais de 3 e 8 menores que 200 possui 8 elementos.
IV - A soma dos elementos contidos em AUB é igual a 8169.

Assinale a alternativa correta:

a) Todas as afirmações são verdadeiras.
b) Apenas a II e a III são verdadeiras.
c) Apenas a afirmação III é verdadeira.
d) Apenas III e IV são verdadeiras.


Primeiro vamos analisar os dados que foi fornecido, ele diz que o conjunto A tem elementos de 1 até 199, e dentro desses números estão o conjunto B, que é só com múltiplos de 8, e o conjunto C, que é só com múltiplos de 3.

Vamos ver quantos elementos tem no conjunto B: são os múltiplos de 8 compreendidos entre 1 e 199. Podemos formar uma P.A de razão 8 para descobrir quantos tem, então:


a1 = 8
an = 192
r = 8

an = a1 + (n -1).r
192 = 8 + (n - 1).8
192 = 8 + 8n - 8
192 = 8n
n = 24

O conjuntos B tem 24 elementos.

Agora vamos fazer o mesmo para o conjunto C, que são os múltiplos de 3 entre 1 e 199:

a1 = 3
an = 198
r = 3

198 = 3 + (n - 1).3
198 = 3 + 3n - 3
198 = 3n
n = 66

Então o conjuntos C tem 66 elementos.

Ele pede na alternativa I a união de B e C, mas existem números que são tanto múltiplos de 8 e de 3 ao mesmo tempo, então temos que eliminar esses para não haver números repetidos. Múltiplos de 3 e 8 são múltiplos de 24, então:

a1 = 24
an = 192
r = 24

192 = 24 + (n - 1).24
192 = 24 + 24n - 24
192 = 24n
n = 8


Então, união de B e C: 24 + 66 - 8 = 82 elementos. Alternativa I está falsa.
A alternativa II também está falsa, o conjuntos C tem 66 elementos, já foi calculado acima.
A alternativa III está certa, também já foi calculada acima. (múltiplos de 24)

Para fazer a alternativa IV temos que descobrir a soma dos termos dos conjuntos A e B, então:

Conjunto A: a1 = 1
an = 199
n = 199

Sn = (a1 + an).n/2
Sn = 200.199/2
Sn = 19900

Só por este valor já está claro que não pode dar 8169, então alternativa falsa.

Gabarito: letra C.

ACAFE - Trigonometria

ACAFE SC Prova de Medicina Verão 2014: Com o objetivo de auxiliar os maricultores a aumentar a produção de ostras e mexilhões, um engenheiro de aquicultura fez um estudo sobre a temperatura da água na região do sul da ilha, em Florianópolis. Para isso, efetuou medições durante três dias consecutivos, em intervalos de 1 hora. As medições iniciaram às 5 horas da manhã do primeiro dia (t = 0) e os dados foram representados pela função periódica , em que t indica o tempo (em horas) decorrido após o início da medição e T(t), a temperatura (em ºC) no instante t.
O período da função, o valor da temperatura máxima e o horário em que ocorreu essa temperatura no primeiro dia de observação valem, respectivamente:

a) 6h, 25,5ºC e 10h
b) 12h, 27ºC e 10h
c) 12h, 27ºC e 15h
d) 6h, 25,5ºC e 15h

Essa questão envolve conhecimento de funções trigonométricas, nesse caso a função cosseno. Primeiro ele pede o período da função, então vamos calcular:

Período da função cosseno é: , sendo M o valor que fica na frente de "x", que nesse caso é t, então m é o que está na frente de "t".



O período da função vale 12, então já eliminamos as alternativas A e D.

Para calcular a temperatura máxima temos que fazer a imagem do cosseno, e como o valor máximo, temos que considerar o valor máximo do cosseno, que é 1. Então basta trocar o "cos" na função pelo número 1.

T(t) = 24 + 3 . 1 = 27 ºC

Agora temos que calcular o horário que ocorreu essa temperatura, ou seja, o horário em que o valor de cosseno foi máximo. Então valor igualar o cosseno a 1:



Os lugares nos quais o cosseno valem 1 são: 0º ou 360º. Como o 0º não pode, vamos usar o 360º, que passando para radianos é 2pi.



Então, desde o início das medições se passaram 10 horas até a temperatura máxima, e como o enunciado diz que as medições começaram as 5h da manhã, a temperatura máxima irá ser obtida as 15h da tarde.

Portanto, alternativa correta letra C.

UFSC - Função 1º Grau

UFSC - Sabendo que a função f(x) = mx + n admite 5 como raiz e f(-2) = -63, o valor de f(16) é:

Bom, se f(x) = mx + n admite 5 como raiz, então, quando o x for 5, o resultado da função será 0:

f(5) = 0

E ainda temos o dado:

f(-2) = -63

Vamos jogar esses dados nas formulas da função:

f(x) = ax + b
f(5) = 5x + b = 0
f(-2) = -2x + b = -63

Agora vamos criar um sistema:



Já que x vale 9, vamos descobrir o valor de b:

5.9 + b = 0
b = -45

A função geral então é:

f(x) = 9x - 45

Vamos substituir por 16:

f(16) = 9.16 - 45
f(16) = 144 - 45
f(16) = 99

Então, f(16) = 99.

UFSC - Função 1º Grau

UFSC - Seja f(x) = ax + b uma função afim. Sabe-se que f(-1) = 4 e f(2) = 7. Dê o valor de f(8).

Em uma função do primeiro grau, elas são desse tipo: f(x) = ax + b. Então, vamos substituir:

f(-1) = 4
f(-1) = -1x + b = 4

f(2) = 7
f(2) = 2x + b = 7

Agora vamos criar um sistema:



Multiplicando a primeira equação por -1 temos:



Se x vale 1, vamos descobrir o valor de b:



Então, b vale 5.

Acabamos de achar nossa função que dará origem a todas as outras funções:

f(x) = 1x + 5

Agora é só substituir o x por 8

f(8) = 1.8 + 5
f(8) = 13

Portanto, f(8) = 13.

Ibmec SP - Polígonos

 Ibmec-SP - Suponha que você disponha de uma quantidade infinita de cópias de uma determinada forma geométrica. Se for possível encaixá-las, sem falhas ou sobreposição, de modo que o plano seja todo coberto por elas, dizemos que essa forma geométrica pavimenta o plano. No ano de 1968, o problema de pavimentar o plano com pentágonos convexos idênticos parecia resolvido: aparentemente, apenas oito tipos de pentágonos convexos possuíam essa propriedade. Porém, um acontecimento surpreendente causou uma reviravolta no problema. Uma dona de casa americana, Marjorie Rice, cuja formação matemática limitava-se àquela obtida no ensino médio, tomou conhecimento do assunto em uma revista de divulgação científica e descobriu, entre 1976 e 1977, quatro novos tipos de pavimentações do plano usando pentágonos convexos.

A figura abaixo mostra um dos tipos de pavimentação do plano descoberto por Marjorie Rice.

Nesse caso, o pentágono convexo ABCDE satisfaz as seguintes condições:

Observando-se a figura da pavimentação, pode-se concluir que esse pentágono também satisfaz a condição:

Bom, nos é fornecido várias informações, mas primeiro temos que calcular quanto é a soma dos ângulos internos de um polígono:

n = número de lados

Como todos os ângulos somados são 540º, vamos escrever isso assim:

 (1)

Cada letra representa um ângulo, agora, nós já temos algumas informações do próprio enunciado, então, vamos isolar as letras E e D nas equações que nos foi fornecidas:





Agora vamos substituir na equação (1) e fazer as contas:



Portanto, 2A + B + C = 360º, alternativa A.

UDESC - Nomenclatura Científica

UDESC - Assinale a alternativa que contempla corretamente as normas de Nomenclatura Científica Binomial Biológica.

a) ascaris lumbricoides
b) TAENIA SOLLIUM
c) Anastrepha Fraterculus
d) zea Mays
e) Clostridium botulinum

Segue as regras de Nomenclatura Científica:

A unica alternativa que está de acordo é a letra E.